Muchas veces nos preguntamos si todos los conjuntos infinitos son verdaderamente infinitos ò si existe algùn orden entre ellos, de alli proviene la clasificaciòn de conjuntos numerables , finitos y no numerables.
Conjunto: Es una agrupaciòn de elementos que tienen una caracteristica en comùn.
Ejemplos: El Conjunto de los utensilios de cocina; el conjunto de los articulos de higiene personal, el conjunto de los nùmeros naturales, entre otros.
Los conjuntos se denotan con letras mayùsculas, son llamados por esta letra ò por los elementos que lo conforman.
Conjuntos Finitos
Son aquellos conjuntos que tienen un nùmero limitado de elementos, es decir tienen un cardinal finito.
Si el conjunto es vacio, por definiciòn su cardenal sera cero.
Ejemplos de Conjuntos Finitos:
El conjunto A es el conjunto de los cauchos de un carro.
El Cardenal del conjunto A es cuatro pues un carro posee cuatro cauchos, es decir Cad A= 4 .
Conjuntos Numerables
En matematica, un conjunto es numerable cuando sus elementos pueden ponerse en correspondencia uno a uno con el conjunto de los nùmeros naturales. es decir existe una funciòn "f" biyectiva desde el conjunto N (naturales) hasta el conjunto que deseamos ver que es numerable.
Cuando el conjunto es numerable se dice que mantiene un orden ya que se pueden contar sus elementos, por la correspondencia entre este conjunto y los nùmeros naturales.
Los conjuntos numerables tienen cardenal No que se lee (Aleph subcero).
Algunos conjuntos numerables son:
Los nùmeros racionales, Los nùmeros pares, los nùmeros enteros, entre otros.
Este es un ejemplo de la relaciòn entre los nùmeros naturales y los pares.
Georg Cantor fue el primero que hizo uso de este concepto en un artículo publicado en 1874 que marcaría el nacimiento de la teoria de conjnto; Este matemàtico escribiò los nùmeros racionales demostrando asi que existe un orden en ellos el cual es constante en todo el conjunto, demostrando asi que este conjunto es numerable.
Conjuntos No Numerables
Son aquellos conjuntos en los cuales no existe una funciòn F la cual sea Biyectiva desde el conjunto de los nùmeros naturales y este conjunto.
En estos conjuntos no existe orden alguno que pueda ser establecido desde los naturales hasta este conjunto.
El cardenal de los conjunto no numerables es N1 (Aleph subuno).
Ejemplos de estos conjuntos no numerables.
Los nùmeros reales, los nùmeros irracionales.
